معادلات چند جمله ای یکی از رایج ترین انواع معادلات در ریاضیات است. دانستن چگونگی حل آنها یک چیز است، اما حل آنها چیز دیگری است. راه های زیادی برای حل این معادلات وجود دارد، اما اگر هدف شما حل معادله بیشتر از حل معادله است، می توانید با استفاده از متلب در زمان خود صرفه جویی کنید.
نکته: روش های زیر به حل سریع معادلات چند جمله ای کمک می کنند، اما نحوه حل آنها را به صورت دستی نشان نمی دهند. با استفاده از این روش ها به راحتی می توانید سریع ترین نتایج را دریافت کنید.
معادلات پایه ریاضی را با تابع حل در متلب حل کنید
در عملکرد تصميم گرفتن برای حل معادلات ریاضی در متلب استفاده می شود. در ساده ترین شکل، تابع حل معادله ریاضی بین گیومه ها را به عنوان آرگومان ورودی دریافت می کند.
به عنوان مثال، با در نظر گرفتن معادله زیر، می خواهیم مقدار x را در آن بدست آوریم:
حل کردن (‘x-5 = 0’)
خروج
ans =
5
همچنین می توانید تابع را به صورت زیر فراخوانی کنید:
y = حل (‘x-5 = 0’)
خروج
y =
5
اگر معادله سمت راست را وارد نکنید: –
حل کردن (‘x-5’)
خروج
ans =
5
اگر معادله شامل چندین متغیر یا نماد باشد، متلب آن را به صورت پیش فرض x حل می کند. با این حال، تابع حل شکل دیگری دارد:
حل (معادله، متغیر)
در این فرم می توانید متغیر مورد نظر را در معادله مشخص کنید.
به عنوان مثال برای حل معادله v – u – 3t2 = 0 بر اساس متغیر v باید به صورت زیر نوشته شود:
حل کردن (‘vu-3 * t ^ 2 = 0’, ‘v’)
متلب دستور بالا را اجرا می کند و نتیجه زیر را برمی گرداند:
ans =
3 * t ^ 2 + u
حل معادلات درجه دوم با تابع حل در متلب
تابع حل نیز برای حل معادلات مرتبه بالاتر، به ویژه معادلات درجه دوم استفاده می شود.
شکل کلی معادله درجه دوم به صورت زیر است:
به طوری که،
معادلات درجه دوم نیز به شکل های زیر نوشته می شوند:
تابع حل، ریشه های معادله را به یک آرایه برمی گرداند.
معادله درجه دوم x2 -7x +12 = 0 را در نظر بگیرید. کد زیر را وارد کنید:
معادله = ‘x ^ 2 -7 * x + 12 = 0’;
s = راه حل (معادل)؛
disp (“ریشه اول:”)، disp (s (1));
disp (‘ریشه دوم:’), disp (s (2));
نتیجه زیر برگردانده می شود: –
ریشه اول این است:
3
ریشه دوم این است:
4
معادلات بالاتر را با تابع حل در متلب حل کنید
تابع حل می تواند معادلات مرتبه بالاتر را حل کند. به عنوان مثال، معادله درجه سوم را در نظر بگیرید زیرا:
تابع حل به صورت زیر ذخیره می شود:
حل (‘(x-3) ^ 2 * (x-7) = 0’)
متلب دستور بالا را اجرا می کند و نتیجه زیر را برمی گرداند:
ans =
3
3
7
برای معادلات درجه بالاتر، ریشه ها دارای اعشار بلند هستند. برای کاهش تعداد اعشار می توانید از نوع دوگانه استفاده کنید. چهار معادله زیر را در نظر بگیرید:
ایکس4 – 7 برابر3 + 3 برابر2 – 5x + 9 = 0
کد زیر را در متلب وارد کنید:
معادله = ‘x ^ 4 – 7 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 – 5 * x + 9 = 0’;
s = راه حل (معادل)؛
disp (“ریشه اول:”)، disp (s (1));
disp (‘ریشه دوم:’), disp (s (2));
disp (‘ریشه سوم:’), disp (s (3));
disp (‘ریشه چهارم:’), disp (s (4));
% نوع استفاده دوگانه
disp (“مقدار عددی ریشه اول”)، disp (دو (s (1))));
disp (“مقدار عددی ریشه دوم”)، disp (دو (s (2))));
disp (“مقدار عددی ریشه سوم”)، disp (دو (s (3))));
disp (‘مقدار عددی ریشه چهارم’), disp (دو (s (4)));
نتیجه زیر را برمی گرداند،
ریشه اول این است:
6,630396332390718431485053218985
ریشه دوم این است:
1,0597804633025896291682772499885
ریشه سوم این است:
– 0,34508839784665403032666523448675 – 1,0778362954630176596831109269793 * من
ریشه چهارم:
– 0,34508839784665403032666523448675 + 1,0778362954630176596831109269793 * من
مقدار عددی ریشه اول
6.6304
مقدار عددی ریشه دوم
1.0598
مقدار عددی ریشه سوم
-0.3451 – 1.0778i
مقدار عددی ریشه چهارم
-0.3451 + 1.0778i
نکته: توجه داشته باشید که دو ریشه آخر اعداد مختلط هستند.
حل سیستم معادلات با تابع حل در متلب
تابع حل همچنین می تواند برای حل سیستم های معادلات با بیش از یک متغیر استفاده شود. این را با یک مثال ساده نشان می دهیم.
معادلات زیر را در نظر بگیرید:
5x + 9y = 5
3x – 6y = 4
برای دریافت راه حل کد زیر را در متلب وارد کنید
s = راه حل (‘5 * x + 9 * y = 5’، ‘3 * x – 6 * y = 4’)؛
sx
sy
خروج
ans =
22/19
ans =
-5/57
همچنین می توانید دستگاه های بزرگتر را با معادلات خطی حل کنید، مانند مثال زیر.
x + 3y -2z = 5
3x + 5y + 6z = 7
2x + 4y + 3z = 8
معادلات درجه دوم را با استفاده از تابع ریشه حل کنید
همانطور که گفتیم شکل کلی معادله درجه دوم به صورت زیر است:
در زیر نحوه حل معادله زیر را با استفاده از تابع ریشه توضیح می دهیم.
کد زیر را در متلب وارد کنید:
ریشه ([1 -3 2])
MATLAB ریشه های معادله چند جمله ای را برمی گرداند:
برای معادله زیر،
کد زیر را باید در متلب وارد کنید:
ریشه ([1 0 -4])
خروج:
معادلات درجه سوم را با استفاده از تابع ریشه حل کنید
معادله زیر را در نظر بگیرید:
کد متلب آن تفاوت چندانی با مثال قبلی ندارد. تنها تفاوت در اینجا اضافه کردن یک ضریب غیر صفر درجه سوم است.
ریشه ([1 6 0 -20])
نکته: به خاطر داشته باشید که 0 را بین 6 تا 20- وارد کنید، زیرا ضریب جمله خط اول معادله صفر است.
نتیجه زیر را برمی گرداند:
معادلات درجه دوم را با استفاده از تابع ریشه حل کنید
معادله چند جمله ای درجه دوم زیر را در نظر بگیرید:
کد متلب آن،
ریشه ([1 2 -6*sqrt(10) +1])
نتیجه زیر را برمی گرداند:
برای معادلات با توان بالاتر، تعداد ضرایب افزایش می یابد. فقط ترتیب وارد کردن ضرایب در کد باید رعایت شود، زیرا در نتیجه تأثیر می گذارد. همیشه به یاد داشته باشید که 0 به معنای ضریبی است که در معادله وجود ندارد.
آموزش کامل برنامه نویسی در متلب (22 جلسه رایگان فارسی)
گسترش و مونتاژ توابع در متلب
توابع بسط و جمع به ترتیب برای بسط و جمع معادله در متلب استفاده می شوند. مثال زیر این مفاهیم را بهتر نشان می دهد.
هنگام کار با توابع نمادین، باید متغیرهای نمادین را تعریف کنید. متغیر نماد در متلب به این معنی است که عدد خاصی را به این متغیر اختصاص نمی دهیم و فقط با نماد آن کار می کنیم، زیرا بسیاری از معادلات ریاضی به همین صورت حل می شوند. دو نماد x و y رایج ترین نمادها هستند.
در متلب از دستور syms برای تعریف متغیر کاراکتر استفاده می شود.
syms x% متغیر نمادین x
syms y% متغیر کاراکتر y
% معادلات در حال گسترش
بسط (x-5) * (x + 9))
بسط (x + 2) * (x-3) * (x-5) * (x + 7))
بسط (سین (2 * x))
بسط (cos (x + y))
% مجموعه معادلات
جمع (x ^ 3 * (x-7))
جمع آوری (x ^ 4 * (x-3) * (x-5))
نتیجه زیر را برمی گرداند:
ans =
x ^ 2 + 4 * x – 45
ans =
x ^ 4 + x ^ 3 – 43 * x ^ 2 + 23 * x + 210
ans =
2 * cos (x) * sin (x)
ans =
cos (x) * cos (y) – sin (x) * sin (y)
ans =
x ^ 4 – 7 * x ^ 3
ans =
x ^ 6 – 8 * x ^ 5 + 15 * x ^ 4
تعریف تابع در متلب (ساده ترین روش)
تجزیه و ساده سازی عبارات جبری در متلب
عملکرد عامل عوامل بیان در معادله و توابع متاسف عبارت را ساده می کند. مثال زیر این مفاهیم را بهتر نشان می دهد:
syms x
syms y
عامل (x ^ 3 – y ^ 3)
عامل ([x^2-y^2,x^3+y^3])
متاسفم (x ^ 4-16) / (x ^ 2-4))
نتیجه زیر را برمی گرداند:
ans =
(x – y) * (x ^ 2 + x * y + y ^ 2)
ans =
[ (x – y)*(x + y), (x + y)*(x^2 – x*y + y^2)]
ans =
x ^ 2 + 4
یادگیری مشتق در متلب (به زبان ساده)